第 3 期:闹剧
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230701 第 3 期。
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上周最有趣的新闻应该是俄罗斯瓦格纳的叛乱。
瓦格纳雇佣军是俄罗斯国内的私营武装组织,非正规编制,给钱招人打仗卖命。规模做的很大,业务遍布全球。 之前俄乌局势吃紧,瓦格纳招募了好几万俄罗斯监狱里的囚犯成军,在前线打的非常凶,冒着巨大伤亡反推乌军,因此一度被视作俄罗斯的战斗英雄。而在中文网络军事和政治评论圈,也普遍认为瓦格纳的领袖普里戈任是普京的忠臣,直接效忠于普京。
但从上个月起,普里戈任就传出和俄国防部有矛盾,后勤补给不支持,并威胁要退出前线。这一个月矛盾逐渐升级,普里戈任多次在网上发言,痛骂国防部长绍伊古是废物。然后就是本月14日,俄罗斯政府要求民间武装和国防部签约,目的是让它们以后都由国防部来节制。
普里戈任认为这是在吞并他的军事力量,完全拒绝配合,并继续在网上痛骂绍伊古。终于在今天,骂着骂着开始行动了,带领军队朝莫斯科杀去。
结果只过了一天,在白俄罗斯的卢卡申科介入斡旋下,很快调停成功。
瓦格纳停止进军,返回军营。
之前没参加叛乱的瓦格纳士兵可以继续和国防部签约,相当于是入编了。
普京赦免了叛军首领普里戈任,撤销了刑事立案,之后普里戈任去往白俄罗斯。
这个结局太不俄罗斯了,危机结束得有点像儿戏。
(i) n 个随机变量的相关矩阵的特征值之和是什么?
(ii) 找出n个随机变量的非奇异相关矩阵的逆的特征值之和的下界。
给定一个整数数组 nums
,如果能将该数组划分为两个子集,使两个子集的元素之和相等,则返回 true
,否则返回 false
。
例1:
例2:
限制条件:
本周没有太多重大消息,市场表现也比较平静。
假设我们使用多因子模型进行指数增强,选出了符合条件的回报最高的 10 只个股,我们应该怎么分配仓位使得这 10 只股票的组合能够最优化?或者换句话说,在获取目标投资组合的期望收益率的情况下,如何将组合风险降到最低?
拉格朗日乘数就是优化组合的方法之一。
这篇文档介绍了拉格朗日乘子的概念和应用,这是一种在有约束条件下寻找函数极值的方法。文档涵盖了以下主题:
拉格朗日乘子的直观含义,以及它们如何与目标函数和约束函数的梯度相关。
单个约束和多个约束下的拉格朗日乘子公式的推导。
使用拉格朗日乘子解决经济学中的优化问题的例子,如最大化效用,最小化成本,寻找最优生产水平。
拉格朗日乘子在不等式约束下的扩展和Kuhn-Tucker条件。
使用拉格朗日乘子的局限性和挑战,如非凸性,非光滑性,和解不存在性。
量化交易系统中后台重要的一环是风控。
该篇文章介绍了风险管理系统的主要概念和原则。作者首先解释了风险管理的定义和目的,即为了降低投资组合风险而采取的一系列措施。然后,作者详细讨论了风险系统的组成部分,包括数据源、风险模型、计算引擎、监控和报告。此外,文章还涉及了风险度量方法,如预期损失、Value-at-Risk 等,并解释了它们的优缺点。最后,作者提出了一些关于风险系统实施和管理的建议,包括确保数据质量、定期测试和校准风险模型、制定明确的风险政策和程序等。
更难得的是作者还提供了代码作为参考,使得理解整个系统的运作变得更为简单。
在交易系统中每笔交易会产生两类簿记:货的簿记和钱的簿记。这一般通过双边簿记(Double Entry Accounting)来完成。
在传统金融 EOD(End of Day)之后会通过轧差(Netting)来获取每个账户今日的 Revenue, Costs 从而计算该账户在这个交易日的 Closing Balance 和 下个交易日的 Opening Balance。这些数据可以用于生成一些客户报告。
这篇文章介绍了如何在 SQL 中进行现金流建模。现金流建模是企业财务分析中的关键任务之一,它可以帮助企业管理者了解其现金流量的来源和去向,以便做出更明智的商业决策。
文章中首先介绍了现金流建模的基本原理和方法,包括现金流的分类、现金流预测的方法以及现金流建模的步骤。然后,作者详细介绍了如何使用 SQL 进行现金流建模,包括如何创建现金流表、如何使用 SQL 函数计算现金流、如何进行现金流预测等等。文章中还提供了一些示例代码和数据,以帮助读者更好地理解现金流建模在 SQL 中的实现。
最后,文章总结了现金流建模在企业财务分析中的重要性,并提供了一些实用的建议,帮助企业管理者更好地利用现金流建模来优化商业决策。
作为程序员我们知道申请内存使用的是 malloc,malloc 其实就是一个通用的大众货,什么场景下都可以用,但是什么场景下都可以用就意味着什么场景下都不会有很高的性能。而内存池技术专用于某个特定场景,以此优化程序性能。但内存 池技术的通用性是很差,在一种场景下有很高性能的内存池基本上没有办法在其它场景也能获得高 性能,甚至根本就不能用于其它场景。
创建和关闭数据库连接的开销很大,HikariCP 通过“池”来复用连接,减小开销(via)。它本质上是一个在多线程场景下的 Lock-free 的数据库连接内存池。它可以在自己的内存池上提前创建出这些对象,当业务逻辑需要时就从内存池中申请已经创建好的对象,使用完毕后还回内存池,并且避免了锁带来的性能损耗。
这篇文章解析了 HikariCP 的核心代码,能够加深对高性能多线程并发编程的理解。
举个例子,
因为 n 个随机变量的相关矩阵是一个 nxn 矩阵,所有主对角线项都等于 1,所以相关矩阵的迹线等于 n。
(ii) 首先我们需要理解,非奇异的相关矩阵是对称正定的。关于正定矩阵,其定义为
这题主要还是理解动态规划(Dynamic Programming),金融工程中动态规划可以用于奇异期权定价中的有限差分,二项式树法等场景。动态规划的实现主要有两种(via),
Bottom Up
Top Down
具体答案请参考 LeetCode 题解之 416. Partition Equal Subset Sum
(完)
(i) 矩阵的特征值之和等于矩阵的迹 ,即等于矩阵的主对角线项之和。这一属性源于这样一个事实:矩阵 A 的特征值是矩阵 A 的特征多项式 的根。
注意这个 2x2 矩阵的一次项为 ,这应该和特征矩阵的一次项相等。所以 。
给定一个大小为 nxn 的实对称矩阵 A ,若对于任意长度为 n 的非零向量 X,有 恒成立,则矩阵 A 是一个正定矩阵。
由于 -> , 故对于所有 (via)。
又由于相关矩阵是对称的,所以其逆矩阵的特征值为 , 因此其特征值的和为 。
从 (i) 我们得知 ,又从柯西-施瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz Inequality) 我们得到
也就是说 ,因此 。