第 6 期:有用 ? 有趣
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230722 第 6 期。
记录每周值得分享的金融量化和金融科技相关内容,周六发布。
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《晓松奇谈》的《台湾》系列中有一句话挺有趣:追求意义多了,意思就少了。
8x8 矩阵包含 0 和 1。您可以重复选择任意 3x3 或 4x4 块,并翻转块中的所有位(即把 0 转换为 1,把 1 转换为 0)。你能否利用这些块翻转将原始矩阵修改为全零矩阵?
这题的重点是 Deterministic Finite Automaton (DFA)。在 Event-Driven Design 如果能够先利用 DFA 构建状态流转矩阵再去实现状态机往往会有事半功倍的效果。
举个例子,
在这篇采访中,诺亚·史密斯采访了塔夫茨大学历史学家克里斯·米勒,探讨了控制半导体行业的斗争。他们讨论了美国政府对中国高端芯片行业实施出口限制的原因和影响,以及中国应对措施、美国自身努力重建国内芯片制造能力的困难和成本等问题。米勒认为,美国政府对中国制造业实施出口限制的决定并不令人意外,因为中国在芯片行业取得了一些进展,而美国政府认为这会对未来的军事平衡产生影响。这篇采访涵盖了许多关于半导体行业的重要问题,对于理解当今世界经济格局和军事平衡具有重要意义。
MIT Open Course Ware 系列,继续加深对随机过程的理解。
该课程的目的是让本科生和研究生了解金融业中使用的数学概念和技术。课程将包括一系列数学讲座,内容涉及线性代数、概率论、统计学、随机过程和数值方法。数学讲座将与说明金融业相应应用的讲座相结合。
课程目标
能够推导价格-收益关系并理解凸性。
引导收益率曲线。
计算标准风险价值并理解其背后的假设。
估算期权的波动率
使用风险中性论据推导 Black-Scholes 方程。
从统计学(和概率论)的角度理解矩阵分解,如原理成分分析。
在数据分析中使用统计技术和方法;了解不同方法的优势和局限性。
了解基本极限定理及其背后的假设。
了解伊藤定理及其在金融数学中的应用。
理解吉尔萨诺夫定理和度量变化。
该教程是一本全面的C++编程语言指南,从 C++11 到 C++20 讲解了一系列的主题,适用于初学者和高级用户,包括语言基础、面向对象编程、模板、标准库、并发等等。该网站提供在线阅读和下载格式的教程,并提供中文和英文版本,重点是免费。
该书的授权协议为知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎4.0国际许可协议,代码则采用MIT许可协议开源。
答案是不能。请注意,所有的分块翻转都是可逆的,因此只需证明存在包含 0 和 1 的 8x8 矩阵 M,而这些矩阵无法通过从全 0 矩阵开始的分块翻转得到。
给定一个由 3x3 和 4x4 图块组成的多集合,按一定顺序翻转,最终得到的矩阵与多集合中图块的翻转顺序无关。更重要的是,我们可以去除所有重复的图块;换句话说,我们可以通过认识到同一图块翻转两次不会影响最终得到的矩阵,将翻转图块的多集合减少为没有重复图块的集合。
8x8 矩阵中 3x3 块的总数是 36:3x3 块的左上角不可能位于 8x8 矩阵的第 7 行或第 8 行,也不可能位于第 7 列或第 8 列,因此有 6x6=36 个可能的位置。
同理,8x8 矩阵中 4x4 图块的总数为 25。
因此,有 36 + 25 = 61 个不同分块可以翻转,而用这 61 个分块组成的不同组和的总数是 2^61。那么,从一个全零矩阵开始,我们最多可以得到 2^61 个不同的矩阵。
由于包含 0 和 1 的 8x8 矩阵的总数是 2^(8*8) = 2^64,因此存在无法从全 0 矩阵开始通过分块翻转得到的矩阵。
进一步,如果给定的集合是 2x2 和 3x3,那么有 49 + 26 = 75 个不同的分块可以翻转,因此组合的总数为 2^75 > 2^64,因此在这种情况下不存在无法从全 0 矩阵开始通过分块翻转得到的矩阵。
(完)